简易理解指数函数求导

指数函数是一种常见的函数，其形式为f(x)=a^x，其中a>0。在求解指数函数导数时需要利用自然对数常数e来求解，请看下面的详细解释。

首先，我们需要知道指数函数的性质：指数函数的导数仍为指数函数，并且导数等于原函数的值乘以对数常数e。

也就是说，若f(x)=a^x，则有f'(x)=a^xln(a)。

为什么要用自然对数常数e呢？这是因为自然对数常数e具有独特的性质，其导数为自身。也就是说，e的导数等于e。

现在，我们可以通过这个性质来求解指数函数的导数了。根据指数函数的性质，我们可以得到：

f'(x)=a^xln(a)

=e^ln(a)·xln(a)

这样，我们就将指数函数的求导问题转化为了e的求导问题。可以得到：

e^x'=e^x

将e^ln(a)·x视为e的函数g(x)的复合函数，则g(x)=e^ln(a)·x的导数为：

g'(x)=e^ln(a)·x·ln(a)

最终，可以得到：

f'(x)=g'(x)=e^ln(a)·x·ln(a)=a^xln(a)