什么是收敛性？
收敛性是数学中重要的概念之一，指一个数列或函数值在某一点或者无穷远处的极限存在的能力。即对于一个数列或者函数来说，如果它序列中的数值或者函数值能够接近于一个确定的有限值，我们就说它是收敛的。
收敛性的定义
令{a_n}是一个数列，a是一个确定的实数，经过一些操作或者求极限过程后，当对于任意给定的正数ε，如果都存在正整数N，使得当n>N时，满足|a_n-a|<ε，即 |a_n - a|以小于任意给定的正数ε，则称数列 {a_n} 收敛于 a 。否则称为数列{a_n}发散。
收敛性的举例
以著名的数列 1/n 为例。当n是越来越大的自然数时，他们的值也是越来越小的，但是，它们的倒数却越来越大。也就是说，随着 n 增大，这个序列越来越靠近 0，因此我们说这个序列具有收敛性，极限为0。